Язык анализа: функция как основной объект
Реформа математического анализа, после которой основным объектом становится функция, а не кривая и не геометрическая величина. Функция определена как аналитическое выражение, составленное из переменной и постоянных.
Реформу провёл в «Introductio in analysin infinitorum» (Лозанна, 1748) швейцарский математик Леонард Эйлер. Тригонометрические величины он перевёл из отрезков, связанных с окружностью, в аналитические функции, и здесь же закрепил обозначение e для основания натуральных логарифмов.
Исчисление Ньютона и Лейбница после этого можно было излагать и применять как готовый язык, а не как набор приёмов его изобретателей.
Почему такая дата
За дату принята первая публикация: Лозанна, 1748, два тома (Eneström E101 и E102). Определение функции стоит в книге I, глава 1, §4. Обозначение e вводится в главе 7, тригонометрические величины разбираются в главе 8.
Из чего выросло
-
Дифференциальное и интегральное исчисление
улучшило · Уверенность: высокая
Исчисление Ньютона и Лейбница существовало как набор приёмов, и именно «Introductio» 1748 года собрала его в систему, где функция стала явным и центральным объектом.
Источники связи
- Carl B. Boyer, The Foremost Textbook of Modern Times, доклад на Международном конгрессе математиков 1950 года, затем American Mathematical Monthly 58 (4), 223-226 (текст на MacTutor) (1951) Сверено 20.09.2026
yet it was the Introductio which in 1748 fashioned these into the third member of the triumvirate
- Israel Kleiner, Evolution of the Function Concept: A Brief Survey, The College Mathematics Journal 20 (4), 282-300 (1989) Сверено 20.09.2026
Euler's Introductio was the first work in which the concept of function plays an explicit and central role
- Introduction to the Analysis of Infinities, Encyclopaedia Britannica (2024) Сверено 24.09.2026
he made the notion of function the central organizing concept of analysis
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.
- Carl B. Boyer, The Foremost Textbook of Modern Times, доклад на Международном конгрессе математиков 1950 года, затем American Mathematical Monthly 58 (4), 223-226 (текст на MacTutor) (1951) Сверено 20.09.2026
Источники узла
- Leonhard Euler, Introductio in analysin infinitorum, liber I, cap. I, §4 (латинский текст и перевод Ian Bruce) (1748) Сверено 20.09.2026
Functio quantitatis variabilis est expressio analytica quomodocunque composita ex illa quantitate variabili et numeris seu quantitatibus constantibus.
- Israel Kleiner, Evolution of the Function Concept: A Brief Survey, The College Mathematics Journal 20 (4), 282-300 (1989) Сверено 20.09.2026
Euler's Introductio was the first work in which the concept of function plays an explicit and central role
- H N Jahnke (ed.), A History of Analysis, AMS, цит. по MacTutor, The function concept (2003) Сверено 20.09.2026
were regarded as lines connected with the circle rather than functions
- Introduction to the Analysis of Infinities, Encyclopaedia Britannica (2024) Сверено 24.09.2026
he made the notion of function the central organizing concept of analysis
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.