Аналитическая теория теплоты и ряды Фурье
Аналитическая теория теплопроводности: уравнение в частных производных плюс общий способ разложить произвольное начальное распределение температуры в тригонометрический ряд.
Построил её в «Théorie analytique de la chaleur» (1822) француз Жозеф Фурье. Теория намеренно не опирается на гипотезу о том, что такое тепло: она связывает только измеримые величины (поток тепла и градиент температуры), и потому уцелела при крушении теплорода.
Её математическая форма стала образцом для других наук: Уильям Томсон перенёс её на электростатику, Ом на ток в проводнике, Фик на диффузию.
Почему такая дата
За дату принята первая публикация книги: Париж, 1822. Мемуар о распространении тепла подан в Институт в декабре 1807 года, отдан на отзыв Лагранжу, Лапласу, Монжу и Лакруа и напечатан не был. Переработанный текст получил премию Академии 1811 года, но отдельным изданием вышел только в 1824 году, поэтому опорной датой служит книга 1822 года.
Из чего выросло
-
Дифференциальное и интегральное исчисление
повлияло на · Уверенность: средняя
Фурье работал средствами анализа, выросшего из исчисления Ньютона и Лейбница, и прямо продолжал работу Бернулли, Эйлера и Лагранжа с тригонометрическими рядами, хотя уравнению теплопроводности потребовался более поздний аппарат уравнений в частных производных.
Источники связи
- T. N. Narasimhan, Fourier's heat conduction equation: history, influence, and connections, Reviews of Geophysics 37 (1), 151-172 (1999)
Fourier was clearly aware of the earlier work of Bernoulli, Euler, and Lagrange relating to solutions in the form of trigonometric series. He was also aware that Euler, D'Alembert and Lagrange viewed trigonometric series with great suspicion.
- Joseph Fourier, MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews (1997) Сверено 20.09.2026
The first objection, made by Lagrange and Laplace in 1808, was to Fourier's expansions of functions as trigonometrical series, what we now call Fourier series.
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.
- T. N. Narasimhan, Fourier's heat conduction equation: history, influence, and connections, Reviews of Geophysics 37 (1), 151-172 (1999)
-
Теплород (calorique) как невесомый сохраняющийся флюид
повлияло на · Уверенность: средняя
Фурье начал с постановки задачи в духе лапласовской школы теплорода (работа Био 1804 года о нагретом стержне), но затем заменил гипотезу о природе тепла законом, связывающим измеримые поток тепла и градиент температуры.
Источники связи
- T. N. Narasimhan, Fourier's heat conduction equation: history, influence, and connections, Reviews of Geophysics 37 (1), 151-172 (1999) Сверено 25.09.2026
Just as Biot before him, Fourier initially formulated the heat conduction problem as an n-body problem, stemming from the Laplacian philosophy of action at a distance.
- T. N. Narasimhan, Fourier's heat conduction equation: history, influence, and connections, Reviews of Geophysics 37 (1), 151-172 (о состоянии вопроса о природе тепла) (1999) Сверено 25.09.2026
When Fourier commenced his work on heat conduction at the turn of the nineteenth century, the nature of heat was still unresolved. Those of the mechanistic school, including Biot, believed that heat was a permeating fluid.
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.
- T. N. Narasimhan, Fourier's heat conduction equation: history, influence, and connections, Reviews of Geophysics 37 (1), 151-172 (1999) Сверено 25.09.2026
Что из него выросло
-
Два начала термодинамики (Клаузиус 1850, Томсон 1851)
повлияло на · Уверенность: средняя
Фурье был входом Уильяма Томсона в теорию тепла, и именно понятие теплопроводности, которым Томсон занимался по Фурье в 1840-е годы, породило вопрос о работе, теряемой при простом проведении тепла, приведший к динамической теории тепла.
Источники связи
- T. N. Narasimhan, Fourier's heat conduction equation: history, influences and connections, Proceedings of the Indian Academy of Sciences (Earth and Planetary Sciences) 108 (3), 117-148 (1999)
William Thomson (1824-1907), also known as Lord Kelvin, was greatly influenced by Fourier's work. Thomson's first two articles, written at ages 16 and 17, were in defense of Fourier's mathematical approach.
- Crosbie W. Smith, William Thomson and the Creation of Thermodynamics: 1840-1855, Archive for History of Exact Sciences 16 (3), 231-288 (1977) Сверено 20.09.2026
attention was now being focussed on conduction which of course was the very concept with which THOMSON had been dealing during the 1840's in his work on FOURIER.
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.
- T. N. Narasimhan, Fourier's heat conduction equation: history, influences and connections, Proceedings of the Indian Academy of Sciences (Earth and Planetary Sciences) 108 (3), 117-148 (1999)
-
Электромагнитная теория света Максвелла
повлияло на · Уверенность: средняя
Математическая форма уравнений теплопроводности Фурье через аналогию Томсона 1842 года между потоком тепла и притяжением дала Максвеллу образец полевого описания электричества.
Источники связи
- James Clerk Maxwell, On Faraday's Lines of Force, Transactions of the Cambridge Philosophical Society (1856) Сверено 20.09.2026
Yet we find that the mathematical laws of the uniform motion of heat in homogeneous media are identical in form with those of attractions varying inversely as the square of the distance.
- T. N. Narasimhan, Fourier's heat conduction equation: history, influences and connections, Proceedings of the Indian Academy of Sciences (Earth and Planetary Sciences) 108 (3), 117-148 (1999)
Later, he demonstrated the similarities between the mathematical structures of Fourier's heat conduction equation and the equations of electrostatics stemming from the works of Laplace and Poisson (Thomson 1842).
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.
- James Clerk Maxwell, On Faraday's Lines of Force, Transactions of the Cambridge Philosophical Society (1856) Сверено 20.09.2026
Источники узла
- Joseph Fourier, Théorie analytique de la chaleur, Discours préliminaire (Paris, Firmin Didot) (1822) Сверено 05.10.2026
Les causes primordiales ne nous sont point connues; mais elles sont assujetties à des lois simples et constantes, que l'on peut découvrir par l'observation, et dont l'étude est l'objet de la philosophie naturelle.
- T. N. Narasimhan, Fourier's heat conduction equation: history, influence, and connections, Reviews of Geophysics 37 (1), 151-172 (1999)
His observational approach (like that of Lavoisier and Laplace before him), was independent of what the fundamental nature of heat was.
- T. N. Narasimhan, Fourier's heat conduction equation: history, influence, and connections, Reviews of Geophysics 37 (1), 151-172 (о датировке) (1999)
Fourier submitted his manuscript to the French Academy in December 1807. As was the practice, the secretary of the Academy appointed a committee of reviewers consisting of four of the most renowned mathematicians of the time, Laplace, Lagrange, Monge, and Lacroix.
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.