Кватернионы Гамильтона
Система чисел с одной вещественной и тремя мнимыми единицами. Задумана как алгебра, работающая с трёхмерным пространством так же, как комплексные числа работают с плоскостью.
Нашёл её ирландец Уильям Роуэн Гамильтон 16 октября 1843 года на прогулке. Вокруг кватернионов сложилась британская школа: кватернионами пользовался и Максвелл в книге 1873 года. Но к 1910 году физика перешла на векторный анализ Гиббса и Хевисайда, который получался из кватернионов отбрасыванием их центральной черты: соединения скалярной и векторной частей в одно произведение.
Важно, что кватернионы не были опровергнуты, их вытеснила более удобная запись, а сама алгебра осталась верной. В XX веке они вернулись как рабочий инструмент описания вращений: в компьютерной анимации после работы Шумейка 1985 года, затем в робототехнике и в управлении ориентацией аппаратов, где у них нет блокировки осей.
Почему такая дата
Датировка дана по письму Гамильтона Джону Грейвсу от 17 октября 1843 года, где открытие описано как случившееся накануне, то есть 16 октября 1843; письмо напечатано в Philosophical Magazine XXV (1844), 489-95, там же вышла статья «On quaternions; or on a new system of imaginaries in algebra» (1844), 10-13. Кроу датирует открытие тем же днём. Год отсчитывается от открытия и первого сообщения, а не от более поздних книг.
Что из него выросло
-
Векторный анализ и векторная запись уравнений поля
улучшило · Уверенность: высокая
Векторный анализ Гиббса и Хевисайда получен прямым упрощением кватернионного исчисления: оба пришли к нему через кватернионные тексты и оба отбросили соединение скалярной и векторной частей в одно произведение, после чего кватернионы были вытеснены из физики, не будучи опровергнутыми.
Спор: Кватернионы не были показаны ложными: их вытеснила более удобная запись, а сама алгебра осталась верной. Историки расходятся в том, был ли векторный анализ прямым наследником кватернионов. Кроу документирует фактический маршрут: и Гиббс, и Хевисайд пришли к векторам через кватернионные тексты Тэта и Максвелла. Сам Хевисайд, напротив, утверждал, что векторный анализ мог быть выведен любым математиком прямо из механики декартовой математики, без всяких кватернионов, и по этому счёту зависимость была бы только косвенной.
Источники связи
- Oliver Heaviside, quoted in Bruce J. Hunt, Oliver Heaviside: A First-Rate Oddity, Physics Today 65 (11), 48-54 (2012) Сверено 20.09.2026
I dropped out the quaternion altogether, and kept to pure scalars and vectors, using a very simple vectorial algebra in my papers from 1883 onward.
- J. Willard Gibbs, quoted in Michael J. Crowe, A History of Vector Analysis (lecture text), p. 12 (2002) Сверено 20.09.2026
where Quaternion notations are considerably used, I became convinced that to master those subjects, it was necessary for me to commence by mastering those methods.
- Michael J. Crowe, A History of Vector Analysis (lecture text), p. 16 (2002) Сверено 20.09.2026
by 1910, the Gibbs-Heaviside, i.e., the modern system had won out in the struggle for existence
- Simon L. Altmann, Hamilton, Rodrigues, and the Quaternion Scandal, Mathematics Magazine 62 (5), 291-308, p. 306 (1989)
nothing that they did, however, succeeded in preventing the rise of vectors and the consequent decline of quaternions
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.
- Oliver Heaviside, quoted in Bruce J. Hunt, Oliver Heaviside: A First-Rate Oddity, Physics Today 65 (11), 48-54 (2012) Сверено 20.09.2026
Источники узла
- W. R. Hamilton, Letter to John T. Graves on Quaternions (17 October 1843), School of Mathematics, Trinity College Dublin (1843) Сверено 20.09.2026
the notion that we must admit, in some sense, a fourth dimension of space
- Michael J. Crowe, A History of Vector Analysis (lecture text) (2002) Сверено 20.09.2026
On 16 October 1843, his search ends with his discovery of mathematical entities he calls 'quaternions.'
- Michael J. Crowe, A History of Vector Analysis (lecture text), p. 16 (2002) Сверено 20.09.2026
by 1910, the Gibbs-Heaviside, i.e., the modern system had won out in the struggle for existence
- Simon L. Altmann, Hamilton, Rodrigues, and the Quaternion Scandal, Mathematics Magazine 62 (5), 291-308, p. 306 (1989)
nothing that they did, however, succeeded in preventing the rise of vectors and the consequent decline of quaternions
- Quaternion, Encyclopaedia Britannica (2024) Сверено 24.09.2026
have been mostly replaced in practice by operations with matrices and vectors
- Ken Shoemake, Animating rotation with quaternion curves, SIGGRAPH '85, Computer Graphics 19 (3), 245-254 (1985)
The rotations of these objects are best described using a four coordinate system, quaternions, as is shown in this paper.
- Danail Brezov, The Tragic Downfall and Peculiar Revival of Quaternions, Mathematics 13 (4), 637 (2025)
Quaternions were to be torn out of physics and nearly forgotten for about a century
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.