Векторный анализ и векторная запись уравнений поля

1884-1885 Свет и небо метод

Поделиться

Современный векторный язык, в котором записаны знакомые сегодня четыре уравнения электромагнитного поля. У самого Максвелла соотношения поля записаны в основном покомпонентно в декартовых координатах и разбросаны по многим статьям «Трактата»; кватернионные выражения он привёл отдельной сводкой и почти ими не пользовался.

В 1884-1885 годах англичанин Оливер Хевисайд переписал теорию Максвелла в векторных обозначениях, выбросил потенциалы и оставил только поля E и H, и у него уже видны четыре узнаваемых уравнения, хотя в единую группу из четырёх он их не сводил, а «дуплексными» называл лишь пару связанных роторных формул. Векторное исчисление Хевисайд построил сам, одновременно с американцем Джозайей Уиллардом Гиббсом, который пришёл к похожей системе раньше, но опубликовал позже. Немец Генрих Герц независимо получил ту же дуплексную форму и сам признал приоритет за Хевисайдом, отчего долго говорили об уравнениях Максвелла-Герца, как это делает и Эйнштейн в 1905 году.

Свести четыре уравнения в один фундаментальный набор в привычном сегодня виде, по разбору Артура, удалось только голландцу Хендрику Лоренцу в 1902 году. То есть содержание уравнений максвелловское, векторный язык хевисайдовский, а канонический набор из четырёх сложился ещё позже.

Почему такая дата

Год отсчитывается от серии «Electromagnetic Induction and Its Propagation», которую Хевисайд начал печатать в лондонском журнале The Electrician в 1885 году; собственную векторную алгебру он, по его же словам, применял в статьях с 1883 года, поэтому период указан как 1884-1885. Счёт уравнений у Максвелла в источниках расходится: Хант относит двадцать уравнений к «Трактату» 1873 года, Раутио пишет о двадцати уравнениях с двадцатью переменными, не привязывая счёт к конкретному тексту, Уилер описывает «Трактат» как соотношения, разбросанные более чем на двадцати страницах двух глав, а Донахи-Спарго насчитывает двадцать два и вдобавок называет исходную запись кватернионной, в отличие от Кроу, Ханта и Уилера.

Из чего выросло

• Кватернионы Гамильтона

  улучшило · Уверенность: высокая

  Векторный анализ Гиббса и Хевисайда получен прямым упрощением кватернионного исчисления: оба пришли к нему через кватернионные тексты и оба отбросили соединение скалярной и векторной частей в одно произведение, после чего кватернионы были вытеснены из физики, не будучи опровергнутыми.

  Спор: Кватернионы не были показаны ложными: их вытеснила более удобная запись, а сама алгебра осталась верной. Историки расходятся в том, был ли векторный анализ прямым наследником кватернионов. Кроу документирует фактический маршрут: и Гиббс, и Хевисайд пришли к векторам через кватернионные тексты Тэта и Максвелла. Сам Хевисайд, напротив, утверждал, что векторный анализ мог быть выведен любым математиком прямо из механики декартовой математики, без всяких кватернионов, и по этому счёту зависимость была бы только косвенной.

  Источники связи

  • Oliver Heaviside, quoted in Bruce J. Hunt, Oliver Heaviside: A First-Rate Oddity, Physics Today 65 (11), 48-54 (2012) Сверено 20.09.2026

    I dropped out the quaternion altogether, and kept to pure scalars and vectors, using a very simple vectorial algebra in my papers from 1883 onward.

  • J. Willard Gibbs, quoted in Michael J. Crowe, A History of Vector Analysis (lecture text), p. 12 (2002) Сверено 20.09.2026

    where Quaternion notations are considerably used, I became convinced that to master those subjects, it was necessary for me to commence by mastering those methods.

  • Michael J. Crowe, A History of Vector Analysis (lecture text), p. 16 (2002) Сверено 20.09.2026

    by 1910, the Gibbs-Heaviside, i.e., the modern system had won out in the struggle for existence

  • Simon L. Altmann, Hamilton, Rodrigues, and the Quaternion Scandal, Mathematics Magazine 62 (5), 291-308, p. 306 (1989)

    nothing that they did, however, succeeded in preventing the rise of vectors and the consequent decline of quaternions

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

• Электромагнитная теория света Максвелла

  улучшило · Уверенность: средняя

  Хевисайд в 1884-1885 годах переписал электромагнитную теорию Максвелла в векторных обозначениях, убрав потенциалы и оставив только поля, и именно из этой его записи вырос привычный сегодня вид уравнений электромагнитного поля.

  Спор: Расходятся и счёт исходных уравнений, и оценка того, кто именно дал канонический набор из четырёх. Хант относит двадцать уравнений к «Трактату» 1873 года, Раутио говорит о двадцати уравнениях с двадцатью переменными, Донахи-Спарго о двадцати двух, а Уилер описывает их как разбросанные более чем на двадцати страницах. Короткая формула, что современный вид уравнениям придал Хевисайд, идёт в основном из популярных изложений (Раутио); подробный разбор Артура показывает, что Хевисайд не сводил четыре уравнения в одну группу, что «дуплексными» он называл пару роторных формул, что Герц пришёл к той же форме независимо и уступил приоритет Хевисайду, и что как единый фундаментальный набор четвёрку впервые дал Лоренц в 1902 году. Отдельно расходится оценка роли кватернионов: Брезов (2025) пишет, что Максвелл вывел свои уравнения кватернионным дифференциальным исчислением Гамильтона, тогда как Кроу, Хант и Уилер утверждают обратное, что основная запись была покомпонентной декартовой, а к кватернионным выражениям Максвелл был почти безразличен.

  Источники связи

  • James C. Rautio, The Long Road to Maxwell's Equations, IEEE Spectrum 51 (12), 36 (2014) Сверено 20.09.2026

    It was Heaviside, working largely in seclusion, who put Maxwell's equations in their present form.

  • Oliver Heaviside, quoted in James C. Rautio, The Long Road to Maxwell's Equations, IEEE Spectrum 51 (12), 36 (2014) Сверено 20.09.2026

    I never made any progress until I threw all the potentials overboard

  • Bruce J. Hunt, Oliver Heaviside: A First-Rate Oddity, Physics Today 65 (11), 48-54 (2012) Сверено 20.09.2026

    In 1884–85 Oliver Heaviside rewrote the 20 fundamental equations of Maxwell's Treatise on Electricity and Magnetism into a new and more compact form that by the late 1890s had become standard.

  • John W. Arthur, The Evolution of Maxwell's Equations From 1862 to the Present Day, IEEE Antennas and Propagation Magazine 55 (3) (2013) Сверено 20.09.2026

    nor did he even put the four main equations together into a single group as we know them now, but what he produced did contain four familiar looking equations

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Источники узла

• James C. Rautio, The Long Road to Maxwell's Equations, IEEE Spectrum 51 (12), 36 (2014) Сверено 20.09.2026

  It was Heaviside, working largely in seclusion, who put Maxwell's equations in their present form.

• Bruce J. Hunt, Oliver Heaviside: A First-Rate Oddity, Physics Today 65 (11), 48-54 (2012) Сверено 20.09.2026

  In 1884–85 Oliver Heaviside rewrote the 20 fundamental equations of Maxwell's Treatise on Electricity and Magnetism into a new and more compact form that by the late 1890s had become standard.

• Bruce J. Hunt, Oliver Heaviside: A First-Rate Oddity, Physics Today 65 (11), 48-54 (2012) Сверено 20.09.2026

  Maxwell had written most of his equations in Cartesian coordinates, which yielded long and complicated expressions for such things as the curl of a flux.

• John W. Arthur, The Evolution of Maxwell's Equations From 1862 to the Present Day, IEEE Antennas and Propagation Magazine 55 (3) (2013) Сверено 20.09.2026

  nor did he even put the four main equations together into a single group as we know them now, but what he produced did contain four familiar looking equations

• John W. Arthur, The Evolution of Maxwell's Equations From 1862 to the Present Day, IEEE Antennas and Propagation Magazine 55 (3) (2013) Сверено 20.09.2026

  the only identifiable 'special set' seems to be (III) and (IV) which, because of their cross-coupling, he called the 'duplex equations'

• John W. Arthur, The Evolution of Maxwell's Equations From 1862 to the Present Day, IEEE Antennas and Propagation Magazine 55 (3) (2013) Сверено 20.09.2026

  he gave us Maxwell's equations as a fundamental set for what appears to be the first time

• Heinrich Hertz, quoted in John W. Arthur, The Evolution of Maxwell's Equations From 1862 to the Present Day, IEEE Antennas and Propagation Magazine 55 (3) (2013) Сверено 20.09.2026

  In this respect, Mr. Heaviside has the priority.

• Christopher Donaghy-Spargo, On Heaviside's contributions to transmission line theory: waves, diffusion and energy flux, Phil. Trans. R. Soc. A 376, 20170457 (2018)

  Heaviside was first to recast the 22 Maxwell equations into this Vector algebra form, as is common today in almost all textbooks on the subject

• Nicholas Wheeler, Theories of Maxwellian Design, Reed College Physics Department (1998) Сверено 20.09.2026

  scattered throughout more than twenty pages of text spanning two chapters

• A. Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Annalen der Physik 17, 891-921, § 6 (1905) Сверено 20.09.2026

  Transformation der Maxwell-Hertzschen Gleichungen für den leeren Raum.

«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Открыть этот узел на карте