Волновое уравнение и спор о звучащей струне

1747 Число и мера метод

Дифференциальное уравнение, описывающее колебания натянутой струны, и математический спор о том, что вообще считать функцией.

Француз Жан Даламбер записал уравнение в 1747 году и решил его в общем виде через две произвольные функции. Швейцарец Леонард Эйлер допустил в качестве решения кривую, проведённую от руки, а Даниил Бернулли задал решение суммой синусов; Даламбер настаивал на одном аналитическом выражении на всю струну.

Спор о допустимых функциях занял несколько десятилетий и подготовил и обобщение самого понятия функции, и разложение произвольных функций в тригонометрические ряды.

Почему такая дата

За дату принят 1747 год: мемуар Даламбера входит в том Берлинской академии «за 1747 год» (т. 3, с. 214-219), однако сам том напечатан позже, и описи расходятся между 1749 и 1750 годами. Спор продолжался дальше: ответ Эйлера 1748 года, решение рядом Даниила Бернулли 1753 года. В печати это первое появление именно волнового уравнения, а не первое уравнение в частных производных вообще: Кажори относит ясные примеры таких уравнений к 1719 году у Николая Бернулли и к работам Эйлера 1734 года.

Из чего выросло

Источники узла

«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Открыть этот узел на карте · Wikidata: Q193846