Десятичные дроби в вычислениях
Запись дробных чисел в позиционной десятичной системе (0,27, а не 27/100): с ними можно действовать так же, как с целыми, читая их как «столько-то сотых». В брошюре «De Thiende» (Лейден, 1585; французская версия «La Disme» в том же году) фламандец Симон Стевин показал этот приём и предложил перевести на десятичное деление монету, меры и веса.
Стевин не изобрёл десятичные дроби. Их описывал аль-Уклидиси в 952/953 году, ас-Самавал и аль-Каши; в Европе они встречались в тригонометрических таблицах. Но именно после «De Thiende» они вошли в повседневное вычисление, а запись Стевина через Клавия и Непера превратилась в современную.
Английский перевод Нортона (1608) подсказал Джефферсону десятичную монету США. Один и тот же счёт годится и для миллионов, и для копеек.
Почему такая дата
точная для публикации «De Thiende» (Лейден, 1585). Сама идея старше: аль-Уклидиси (Дамаск, 952/953; Саидан видит у него саму идею, Рашед лишь предысторию и первой главой считает ас-Самавала), ас-Самавал (1172), аль-Каши (1427), в Европе Бьянкини (1440-е, по Van Brummelen 2024; текст статьи закрыт, дословно не сверено)
Из чего выросло
-
Позиционная десятичная система и ноль
нужно для · Уверенность: высокая
Десятичные дроби это продолжение позиционной десятичной записи вправо от разряда единиц: Стевин читает 3,27 как 327 единиц по 0,01, а древнейшее прямое изложение десятичных дробей (аль-Уклидиси, 952/953) стоит в книге об индийской арифметике; без позиционной записи такая дробь невозможна.
Источники связи
- Minnaert M. G. J. «Stevin, Simon», Dictionary of Scientific Biography (через Encyclopedia.com) (1976) Сверено 20.09.2026
327 items of the unit 0.01
- O'Connor J. J., Robertson E. F. «Al-Uqlidisi», MacTutor History of Mathematics (1999) Сверено 20.09.2026
the earliest known text offering a direct treatment of decimal fractions
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.
- Minnaert M. G. J. «Stevin, Simon», Dictionary of Scientific Biography (через Encyclopedia.com) (1976) Сверено 20.09.2026
-
Алгебра как отдельный метод
повлияло на · Уверенность: средняя
В арабской традиции десятичные дроби развивались в школе аль-Караджи для приближения корней в алгебраических задачах (ас-Самавал, 1172), а Стевин, выпустивший «De Thiende» одновременно с «L'Arithmetique», распространил на все числа, включая корни, единые правила действий.
Спор: Европейская линия десятичных дробей шла не через алгебру: по DSB (Minnaert) до Стевина они «нашли лишь случайное применение в тригонометрических таблицах», а Van Brummelen (2024) нашёл десятичную запись дробей и десятичную точку в таблицах Бьянкини 1440-х годов. Прямой зависимости Стевина от арабских авторов не показано; утверждение Muslim Heritage, что Стевин «узнал арабские методы», источником не подкреплено. Первый систематический труд Стевина о десятичных разложениях корней многочленов вышел позже «De Thiende» (1594, Fowler), то есть у самого Стевина дроби предшествуют алгебраическому применению.
Источники связи
- O'Connor J. J., Robertson E. F. «Al-Kashi», MacTutor History of Mathematics (со ссылкой на Rashed) (1999) Сверено 20.09.2026
The usage of decimal fractions no longer for approaching algebraic real numbers, but for real numbers such as π
- Katz K. U., Katz M. G. «Stevin numbers and reality», Foundations of Science 17(2), 109-123 (цитируют Fowler D., American Mathematical Monthly 99, 1992, с. 733) (2012) Сверено 20.09.2026
The belief that all arithmetic operations, as well as extracting roots, etc., should follow the 'same' rules as the rationals, originates precisely with Stevin
- FSTC, «Decimal Arithmetic», Muslim Heritage (2007) Сверено 20.09.2026
Al-Samawal (1172) considered decimal fractions in problems of division and extraction of roots.
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.
- O'Connor J. J., Robertson E. F. «Al-Kashi», MacTutor History of Mathematics (со ссылкой на Rashed) (1999) Сверено 20.09.2026
Что из него выросло
-
Логарифмы и таблицы
повлияло на · Уверенность: высокая
Непер узнал десятичную запись дробей у Стевина и применил её вместе с десятичной точкой в «Constructio», но сами таблицы 1614 года построены на целых числах (полный синус 10^7), поэтому дроби Стевина не были физической предпосылкой логарифмов.
Спор: Направление влияния двоякое: Стевин дал Неперу запись, но именно логарифмы Непера, по Рогелю, стали «главным проводником десятичной идеи» в практику. Кроме того, десятичную точку в таблице синусов уже в 1593 году использовал Клавий (Cajori, т. 1, с. 324; Boyer), так что Непер не единственный канал от Стевина к современной записи.
Источники связи
- Baron M. E. «Napier, John», Dictionary of Scientific Biography (via Encyclopedia.com) (1974) Сверено 20.09.2026
Another achievement was the effective use he made of decimal notation (which he had learnt of from Stevin) in conjunction with the decimal point.
- O'Connor J. J., Robertson E. F. «Simon Stevin», MacTutor History of Mathematics (2004) Сверено 20.09.2026
Stevin's notation was to be taken up by Clavius and Napier and it developed into that used today.
- Roegel D. «Napier's ideal construction of the logarithms», LOCOMAT project, LORIA (2012) Сверено 20.09.2026
Napier was in fact the main introducer of decimal fractions into common practice and his new mathematical instrument became the best vehicle of the decimal idea.
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.
- Baron M. E. «Napier, John», Dictionary of Scientific Biography (via Encyclopedia.com) (1974) Сверено 20.09.2026
Источники узла
- Minnaert M. G. J. «Stevin, Simon», Dictionary of Scientific Biography (через Encyclopedia.com) (подтверждает: объём и год брошюры, приём «327 единиц по 0,01», оговорка про тригонометрические таблицы, неуклюжесть записи, быстрое принятие, предложение о мерах, монете и делении градуса) (1976) Сверено 20.09.2026
In De Thiende, a twenty-nine-page booklet published in 1585, Stevin introduced decimal fractions for general purposes and showed that operations could be performed as easily with such fractions as with integers. He eliminated all difficulties in handling decimal fractions by interpreting 3.27, for example, as 327 items of the unit 0.01. Decimal fractions had previously found only occasional use in trigonometric tables; although Stevin’s notation was somewhat unwieldy, his argument was convincing, and decimal fractions were soon generally adopted. At the end of the tract, Stevin went on to suggest that a decimal system should also be used for weights and measures, coinage, and divisions of the degree of arc.
- O'Connor J. J., Robertson E. F. «Simon Stevin», MacTutor History of Mathematics (подтверждает: год и объём «La Thiende», круг адресатов, оговорка «не изобрёл», предложение о десятичной монете и мерах) (2004) Сверено 20.09.2026, цитата собрана из фрагментов
In 1585 he published La Thiende, a twenty-nine page booklet in which he presented an elementary and thorough account of decimal fractions. He wrote this small book for the benefit of:- ... stargazers, surveyors, carpet-makers, wine-gaugers, mint-masters and all kind of merchants. Although he did not invent decimals (they had been used by the Arabs and the Chinese long before Stevin’s time) he did introduce their use in mathematics in Europe. Stevin states that the universal introduction of decimal coinage, measures and weights would only be a matter of time.
- O'Connor J. J., Robertson E. F. «Simon Stevin», MacTutor History of Mathematics (подтверждает: перевод Нортона 1608 и Джефферсон, линия Клавий-Непер к современной записи) (2004) Сверено 20.09.2026, цитата собрана из фрагментов
Robert Norton published an English translation of La Thiende in London in 1608. It was titled Disme, The Arts of Tenths or Decimal Arithmetike and it was this translation which inspired Thomas Jefferson to propose a decimal currency for the United States... Stevin’s notation was to be taken up by Clavius and Napier and it developed into that used today.
- O'Connor J. J., Robertson E. F. «Al-Uqlidisi», MacTutor History of Mathematics (подтверждает: Дамаск и 952/953 в conf) (1999) Сверено 20.09.2026
The manuscript gives al-Uqlidisi’s full name on the front page as well as the information that he composed the text in Damascus in 952-53.
- O'Connor J. J., Robertson E. F. «Al-Uqlidisi», MacTutor History of Mathematics (подтверждает: «их описывал аль-Уклидиси в 952/953», то есть первенство текста, а не только существование) (1999) Сверено 20.09.2026
Al-Uqlidisi’s work is historically important as it is the earliest known text offering a direct treatment of decimal fractions.
- O'Connor J. J., Robertson E. F. «Al-Uqlidisi», MacTutor History of Mathematics (подтверждает: смещение приоритета от Стевина и от аль-Каши к аль-Уклидиси, если понадобится развернуть оговорку узла) (1999) Сверено 20.09.2026
At one time it was thought that Stevin was the first to propose decimal fractions. Further research showed that decimal fractions appeared in the work of al-Kashi, who was then credited with this extremely important contribution.
- Britannica, «La Thiende» (подтверждает: год, характер брошюры, «не изобрёл», неуклюжая запись, но повседневное употребление, и заявление о монете и мерах) (2024)
In 1585 Stevin published a small pamphlet, La Thiende (“The Tenth”), in which he presented an elementary and thorough account of decimal fractions and their daily use. Although he did not invent decimal fractions and his notation was rather unwieldy, he established their use in day-to-day mathematics. He declared that the universal introduction of decimal coinage, measures, and weights would be only a question of time. The same year he wrote La Disme (“The Decimal”) on the same subject.
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна. «Собрана из фрагментов» значит, что на странице эти слова стоят не рядом: мы нашли каждый фрагмент по отдельности и соединили их многоточием.
Дальнейшее чтение
Не свидетельства: цитаты не несут и написанного не подтверждают. Это книги и сканы, куда идти дальше.
- Sarton G. «The First Explanation of Decimal Fractions and Measures (1585). Together with a History of the Decimal Idea and a Facsimile (No. XVII) of Stevin's Disme», Isis 23(1), 153-244 (1935)
- Van Brummelen G. «Decimal fractional numeration and the decimal point in 15th-century Italy», Historia Mathematica (2024)