Законы движения планет

1609/1619 Свет и небо теория

Поделиться

Три эмпирических правила движения планет: планета идёт по эллипсу с Солнцем в одном из фокусов; радиус-вектор от Солнца к планете заметает равные площади за равные времена; квадраты периодов обращения относятся как кубы средних расстояний.

Первые два закона получены разбором наблюдений Тихо Браге за Марсом: Иоганн Кеплер отказался от круга и равномерного движения и напечатал их в «Astronomia nova» (1609). Решающим доводом было расхождение в восемь угловых минут, которое при точности Тихо уже нельзя было списать на ошибку.

Третий закон, найденный в 1618 году и напечатанный в «Harmonices mundi» (1619), соединил планеты в одну систему, а не в набор независимых орбит. На этих правилах построены «Рудольфинские таблицы» (1627); из них Ньютон получил закон всемирного тяготения.

Почему такая дата

точная: первые два закона в «Astronomia nova» (Гейдельберг, 1609), для оси взята эта первая публикация. Третий закон Кеплер нашёл 8 марта 1618 года, отбросил из-за ошибки в счёте, нашёл заново 15 мая 1618 и напечатал в «Harmonices mundi libri V» (Линц, 1619); книга закончена 27 мая 1618, печать заняла около года, отсюда расхождение дат 1618 и 1619 у разных источников (Britannica даёт 1618 как год третьего закона). Наблюдательная основа дотелескопическая: измерения Тихо Браге, сделанные до его смерти в 1601 году.

Что из него выросло

• «Математические начала натуральной философии»

  нужно для · Уверенность: высокая

  Ньютон принял законы Кеплера как эмпирически установленные и вывел из них закон тяготения: правило 3/2 в соединении с формулой Гюйгенса для равномерного кругового движения даёт силу, убывающую как квадрат расстояния, а эллипс с фокусом на Солнце и закон площадей задают её направление и вид.

  Спор: Сам Ньютон меру своего долга приуменьшал: в разделах, где он математически разбирает все три правила Кеплера, он ни разу не называет Кеплера по имени (Кристи 2018), а в письме Галлею 1686 года сводит заслугу Кеплера к догадке об овальности орбиты. Кроме того, по Смиту (SEP) к 1684 году все три правила считались лишь приближёнными и оспаривались как способ счёта, а «законами» стали именно после «Начал»; то есть Ньютон не столько принял готовые законы, сколько задним числом придал им статус.

  Источники связи

  • Ньютон И. «Математические начала натуральной философии», кн. III, Явление 4 (пер. Cohen, Whitman 1999; цит. по The Renaissance Mathematicus) (1687) Сверено 20.09.2026

    This proportion, which was found by Kepler, is accepted by everyone.

  • Smith G. E. «Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica», Stanford Encyclopedia of Philosophy (2007) Сверено 20.09.2026

    The inverse-square part of this question came from combining the mathematical theory of uniform circular motion, which Huygens had published in his Horologium Oscillatorium of 1673, with Kepler's 3/2 power rule: the force in a string retaining a body in a uniform circular orbit varies directly as the radius of the circle and inversely as the square of the period; but the squares of the periods of the planets vary as the cubes of their mean distances; and hence, at least to a first approximation, the forces retaining the planets in their orbits vary inversely with the square of the radii of their nearly circular orbits.

  • Smith G. E., там же (правила Кеплера стали «законами» только после «Начал») (2007) Сверено 20.09.2026

    So, all three of Kepler's rules that came to be called 'laws' after the Principia were known to be nothing more than holding to high approximation when Newton started on the project in 1684.

  • Christie T. «400 Years of The Third Law: An overlooked and neglected revolution in astronomy», The Renaissance Mathematicus (2018) Сверено 20.09.2026

    By the time Newton wrote his great work the empirical truth of Kepler's third law had been accepted and Newton uses this to establish the empirical truth of the law of gravity.

  • Christie T., там же (эквивалентность третьего закона и закона тяготения) (2018) Сверено 20.09.2026

    Newton shows that his law of gravity and Kepler's third law are equivalent, although in this whole section where he deals mathematically with Kepler's three laws of planetary motion he never once mentions Kepler by name.

  • Smith G. E., там же (Ньютон о заслуге Кеплера в письме Галлею, июнь 1686) (2007) Сверено 20.09.2026

    Newton had real grounds for claiming in a letter to Halley in June 1686 a 'right' to the ellipse, remarking that 'Kepler knew the Orb to be not circular but oval, and guest it to be Elliptical.'

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

• Метод наименьших квадратов

  повлияло на · Уверенность: средняя

  Обе основополагающие публикации метода это работы об определении орбит по избыточным и расходящимся наблюдениям, и Гаусс в предисловии «Theoria motus» прямо выводит свою задачу из кеплеровского извлечения элементов орбиты из наблюдений Тихо Браге.

  Спор: Преемственность от задачи определения орбит известна из предисловия самого Гаусса, то есть из свидетельства участника, а не из независимого разбора историка. Спорен и приоритет метода. За Лежандра говорит печать: он опубликовал метод первым, в 1805 году, и писал Гауссу «je n'ai jamais appelé principium nostrum un principe qu'un autre avait publié avant moi». За Гаусса говорят его собственное заявление в «Theoria motus» 1809 года («my principle, which I have made use of since 1795»), запись в дневнике от 17 июня 1798 года и разбор Стиглера, который склоняется к тому, что метод был у Гаусса задолго до Лежандра, но прямо оговаривает, что доказательным это признать нельзя.

  Источники связи

  • Carl Friedrich Gauss, Theory of the Motion of the Heavenly Bodies Moving about the Sun in Conic Sections, перевод Charles Henry Davis, Boston, предисловие (1857) Сверено 20.09.2026

    After the laws of planetary motion were discovered, the genius of Kepler was not without resources for deriving from observations the elements of motion of individual planets.

  • A. Abdulle, G. Wanner, 200 years of least squares method, Elemente der Mathematik 57, 45-60 (2002) Сверено 20.09.2026

    In 1805 appeared the work Nouvelles méthodes pour la determination des orbites des comètes by A.-M. Legendre, containing in an appendix an extremely beautiful presentation of the méthode des moindres quarrés.

  • Stephen M. Stigler, Gauss and the Invention of Least Squares, Annals of Statistics 9 (3), 465-474 (1981) Сверено 20.09.2026

    It is argued (though not conclusively) that Gauss probably possessed the method well before Legendre, but that he was unsuccessful in communicating it to his contemporaries.

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Источники узла

• MacTutor History of Mathematics, «Johannes Kepler» (Astronomia nova, Гейдельберг, 1609) Сверено 20.09.2026

  Kepler concluded that the orbit of Mars was an ellipse with the Sun in one of its foci (a result which when extended to all the planets is now called "Kepler's First Law"), and that a line joining the planet to the Sun swept out equal areas in equal times as the planet described its orbit ("Kepler's Second Law"), that is the area is used as a measure of time.

• MacTutor History of Mathematics, «Johannes Kepler» (Harmonices mundi libri V, Линц, 1619) Сверено 20.09.2026

  The Harmony of the World also contains what is now known as 'Kepler's Third Law', that for any two planets the ratio of the squares of their periods will be the same as the ratio of the cubes of the mean radii of their orbits.

• Gingerich O. «Kepler, Johannes», Dictionary of Scientific Biography (via Encyclopedia.com) (1973) Сверено 20.09.2026

  Kepler had thus arrived at what we now call his first law, that the planetary orbits are ellipses with the sun at one focus.

• Gingerich O., там же (закон площадей) (1973) Сверено 20.09.2026

  Thus the radius vector swept out equal areas in equal times.

• Gingerich O., там же (третий, гармонический закон) (1973) Сверено 20.09.2026

  In the course of this investigation, Kepler hit upon the relation now called his third or harmonic law: The ratio that exists between the periodic times of any two planets is precisely the ratio of the 3/2 power of the mean distances.

• Gingerich O., там же (восемь угловых минут Тихо Браге, слова Кеплера) (1973) Сверено 20.09.2026

  Because these 8' could not be ignored, they along have led to a total reformation of astronomy.

• Christie T. «400 Years of The Third Law: An overlooked and neglected revolution in astronomy», The Renaissance Mathematicus (2018) Сверено 20.09.2026

  He had originally discovered it two months earlier on 8 March but due to a calculation error rejected it. On 15 May he found it again and this time recognised that it was correct.

• Britannica, «Kepler's laws of planetary motion» (2024) Сверено 24.09.2026

  his first two laws in the year 1609 and a third law nearly a decade later, in 1618

«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Дальнейшее чтение

Не свидетельства: цитаты не несут и написанного не подтверждают. Это книги и сканы, куда идти дальше.

• Kepler J. «Astronomia nova aitiologetos, seu physica coelestis, tradita commentariis de motibus stellae Martis», Heidelberg (скан Smithsonian Libraries) (1609)

Открыть этот узел на карте · Wikidata: Q83219