«Математические начала натуральной философии»

1687 Свет и небо теория

Поделиться

Книга 1687 года, в которой три закона движения и закон всемирного тяготения выведены из движения планет и проверены на спутниках Юпитера, Луне, кометах и приливах. Автор, англичанин Исаак Ньютон, написал её языком геометрии пределов, а не собственного исчисления флюксий.

Данные взяты у Кеплера, Флемстида и Галлея; печать заказана Королевским обществом и оплачена Галлеем. Одна и та же сила описывает падение тел на Земле и обращение планет: отсюда представление о законах природы, выразимых математически.

Почему такая дата

точная для года выхода: книга I представлена Королевскому обществу в конце апреля 1686, приказ печатать отдан в течение месяца, книги II и III вышли в следующем году (блог Королевского общества); черновик «De motu» передан Галлею в ноябре 1684 (SEP)

Из чего выросло

• Зрительная труба, наведённая на небо

  повлияло на · Уверенность: высокая

  Аргумент книги III «Начал» начинается с телескопических данных: явление I (спутники Юпитера, измеренные микрометром в телескопе) распространяет закон обратных квадратов за пределы планет; сами законы Кеплера, однако, выведены из дотелескопических наблюдений Тихо.

  Спор: За сильную зависимость: спутники Юпитера (явление I) и Сатурна (явление II) невозможно наблюдать без телескопа, а именно с них Ньютон начинает доказательство универсальности тяготения. Против: три закона Кеплера, лунная проверка и закон обратных квадратов для планет опираются на дотелескопические данные Тихо Браге и античную оценку расстояния до Луны; без телескопа книга вышла бы в другом, более узком виде, но вышла бы. Цитата о микрометре и 123-футовом телескопе взята из третьего издания (1726), где данные Паунда заменили измерения Кассини и Флемстида первого издания 1687 года.

  Источники связи

  • Newton I. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 3-е изд. 1726, книга III, явление I (пер. I. Bruce, 17centurymaths.com) (1726)

    The diameter of Jupiter was often taken from the micrometer in the 123 feet telescope, and reduced according to the mean distance of Jupiter from the sun or the earth, always produced an image less than 40'', at no time less than 38", more often 39".

  • Britannica, «Isaac Newton: The Principia» (2024) Сверено 24.09.2026

    Because the satellites of Jupiter also obey Kepler's third law, an inverse square centripetal force must also attract them to the center of their orbits.

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

• Законы движения планет

  нужно для · Уверенность: высокая

  Ньютон принял законы Кеплера как эмпирически установленные и вывел из них закон тяготения: правило 3/2 в соединении с формулой Гюйгенса для равномерного кругового движения даёт силу, убывающую как квадрат расстояния, а эллипс с фокусом на Солнце и закон площадей задают её направление и вид.

  Спор: Сам Ньютон меру своего долга приуменьшал: в разделах, где он математически разбирает все три правила Кеплера, он ни разу не называет Кеплера по имени (Кристи 2018), а в письме Галлею 1686 года сводит заслугу Кеплера к догадке об овальности орбиты. Кроме того, по Смиту (SEP) к 1684 году все три правила считались лишь приближёнными и оспаривались как способ счёта, а «законами» стали именно после «Начал»; то есть Ньютон не столько принял готовые законы, сколько задним числом придал им статус.

  Источники связи

  • Ньютон И. «Математические начала натуральной философии», кн. III, Явление 4 (пер. Cohen, Whitman 1999; цит. по The Renaissance Mathematicus) (1687) Сверено 20.09.2026

    This proportion, which was found by Kepler, is accepted by everyone.

  • Smith G. E. «Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica», Stanford Encyclopedia of Philosophy (2007) Сверено 20.09.2026

    The inverse-square part of this question came from combining the mathematical theory of uniform circular motion, which Huygens had published in his Horologium Oscillatorium of 1673, with Kepler's 3/2 power rule: the force in a string retaining a body in a uniform circular orbit varies directly as the radius of the circle and inversely as the square of the period; but the squares of the periods of the planets vary as the cubes of their mean distances; and hence, at least to a first approximation, the forces retaining the planets in their orbits vary inversely with the square of the radii of their nearly circular orbits.

  • Smith G. E., там же (правила Кеплера стали «законами» только после «Начал») (2007) Сверено 20.09.2026

    So, all three of Kepler's rules that came to be called 'laws' after the Principia were known to be nothing more than holding to high approximation when Newton started on the project in 1684.

  • Christie T. «400 Years of The Third Law: An overlooked and neglected revolution in astronomy», The Renaissance Mathematicus (2018) Сверено 20.09.2026

    By the time Newton wrote his great work the empirical truth of Kepler's third law had been accepted and Newton uses this to establish the empirical truth of the law of gravity.

  • Christie T., там же (эквивалентность третьего закона и закона тяготения) (2018) Сверено 20.09.2026

    Newton shows that his law of gravity and Kepler's third law are equivalent, although in this whole section where he deals mathematically with Kepler's three laws of planetary motion he never once mentions Kepler by name.

  • Smith G. E., там же (Ньютон о заслуге Кеплера в письме Галлею, июнь 1686) (2007) Сверено 20.09.2026

    Newton had real grounds for claiming in a letter to Halley in June 1686 a 'right' to the ellipse, remarking that 'Kepler knew the Orb to be not circular but oval, and guest it to be Elliptical.'

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

• «Начала»: определение, аксиома, доказательство

  повлияло на · Уверенность: высокая

  «Математические начала натуральной философии» построены в евклидовой форме: сначала раздел определений, потом «аксиомы, или законы движения», а дальше утверждения, выведенные из них и помеченные, как у Евклида, теоремами или задачами.

  Спор: Заглавие книги отсылает не к Евклиду, а к Декарту. По Стэнфордской энциклопедии, Ньютон в 1686 году изменил название на «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» в отсылке к «Principia Philosophiae» Декарта, то есть в спор с картезианской физикой. Евклидово здесь устройство книги, определения, аксиомы, теоремы и задачи, а не её имя; распространённое утверждение, будто и само название отсылает к «Началам» Евклида, источниками не подтверждается.

  Источники связи

  • Grabiner J. «How Euclid once ruled the world», Plus Magazine (Millennium Mathematics Project, Кембридж), 9 мая 2016 (2016) Сверено 20.09.2026

    In science, Isaac Newton's famous work Principia Mathematica clearly demonstrates Euclid's influence.

  • Grabiner J., там же (законы движения названы аксиомами) (2016) Сверено 20.09.2026

    Newton called his famous laws of motion 'axioms' and deduced his law of gravitation in the form of two mathematical theorems.

  • Smith G. «Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica», Stanford Encyclopedia of Philosophy (евклидова традиция в устройстве книги) Сверено 20.09.2026

    In keeping with the Euclidean tradition, the propositions mathematically derived from the laws of motion are labeled either as theorems or as problems.

  • Smith G., там же (книга открывается разделом определений) Сверено 20.09.2026

    The Principia opens with a section called 'Definitions' that includes Newton's discussion of absolute space, time, and motion.

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

• Логарифмы и таблицы

  повлияло на · Уверенность: высокая

  Логарифмы Непера позволили Кеплеру свести многолетние астрономические наблюдения в «Рудольфовы таблицы»: восьмизначные логарифмы Кеплер вычислил и напечатал вместе с таблицами, а его собственный ответ критикам построил на доказательстве из «Начал» Евклида. Именно эти обработанные наблюдения дали Ньютону эмпирическую опору для теории тяготения, изложенной в «Началах» 1687 года.

  Источники связи

  • O'Connor J. J., Robertson E. F. «John Napier», MacTutor History of Mathematics Сверено 27.09.2026

    It was through the use of logarithms that Kepler was able to reduce his observations and make his breakthrough which then in turn underpinned Newton's theory of gravitation.

  • O'Connor J. J., Robertson E. F. «Johannes Kepler», MacTutor History of Mathematics Сверено 27.09.2026

    Kepler calculated tables of eight-figure logarithms, which were published with the Rudolphine Tables (Ulm, 1628).

  • O'Connor J. J., Robertson E. F. «Johannes Kepler», MacTutor History of Mathematics Сверено 27.09.2026

    Kepler's answer to the second objection was to publish a proof of how logarithms worked, based on an impeccably respectable source: Euclid's Elements Book 5.

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Что из него выросло

• Метод наименьших квадратов

  повлияло на · Уверенность: низкая

  Гаусс в предисловии «Theoria motus» называет ньютоновское доказательство движения по коническим сечениям тем, что обобщило задачу определения орбиты, и именно такую орбиту он подгонял к наблюдениям; независимый источник связи не найден, свидетельство исходит от самого Гаусса.

  Спор: Ньютоновская постановка прослеживается только у Гаусса. Книга Лежандра 1805 года озаглавлена как работа об орбитах комет, однако сам метод изложен в приложении «Sur la méthode des moindres quarrés» и показан там на числовом примере из французских меридианных измерений, то есть на задаче о фигуре Земли, а не о кометной орбите, поэтому на Лежандре эта преемственность не держится.

  Источники связи

  • Carl Friedrich Gauss, Theory of the Motion of the Heavenly Bodies Moving about the Sun in Conic Sections, перевод Charles Henry Davis, Boston 1857, предисловие (копия MacTutor, University of St Andrews) (1857) Сверено 25.09.2026

    On the other hand, Newton, starting from the principle of universal gravitation, demonstrated à priori that all bodies controlled by the attractive force of the sun must move in conic sections, of which the planets present one form to us, namely, ellipses, while the remaining forms, parabolas and hyperbolas, must be regarded as being equally possible, provided there may be bodies encountering the force of the sun with the requisite velocity;

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

• Лунные таблицы Тобиаса Майера

  повлияло на · Уверенность: средняя

  Майер сам называет основание своих таблиц: знаменитая теория великого Ньютона, приведённая Эйлером к общим аналитическим уравнениям. Тяготение дало форму уравнений, наблюдения дали коэффициенты.

  Спор: Уверенность средняя по двум причинам. Во-первых, утверждение о Ньютоне идёт от самого Майера, а не от историка: Хиггитт, говоря о его таблицах, называет Эйлера и обработку наблюдений, а Ньютона в этом месте не называет. Во-вторых, Королевские музеи Гринвича прямо пишут, что теории «Начал» для долготы не хватало, и успех таблиц дала эмпирическая подгонка, а не вывод из теории. Связь есть, но она даёт форму уравнений, а не результат.

  Источники связи

  • «Tobias Mayer», MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews (собственные слова Майера; орфография источника сохранена) Сверено 20.09.2026, цитата собрана из фрагментов

    I have constructed theses tables ... with respect to the inequalities of motions, from that famous theory of the great Newton ... which that eminent mathematician Eulerus first elegantly reduced to general analytic equations.

  • Rebekah Higgitt, «Longitude», Encyclopedia of the History of Science, vol. 4, issue 1 (April 2021) (роль эйлеровой техники в таблицах Майера) (2021) Сверено 20.09.2026

    One went to the widow of Tobias Mayer, whose application of Leonhard Euler's mathematical techniques to lunar observations had allowed him to produce greatly improved lunar tables.

  • «Longitude found: Nevil Maskelyne and the lunar method», Royal Museums Greenwich (о пределах самой теории «Начал») (2024) Сверено 20.09.2026

    Isaac Newton's theories within his book Principia failed to describe the Moon's motions well enough to find longitude accurately.

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна. «Собрана из фрагментов» значит, что на странице эти слова стоят не рядом: мы нашли каждый фрагмент по отдельности и соединили их многоточием.

Связи на проверке

• Дифференциальное и интегральное исчисление

  повлияло на · Уверенность: средняя

  Связь раннего исчисления Ньютона с «Началами» оспаривается: Уайтсайд не нашёл черновиков, подтверждающих слова Ньютона 1715 года о том, что предложения найдены анализом; источники подтверждают только присутствие «моментов» и рядов.

  В «Начала» вошли понятия предела и «моментов» из ранних работ Ньютона по исчислению, но сам аппарат исчисления в книге не используется: она написана языком геометрии предельных отношений, а не алгоритмом флюксий.

  Спор: Сам Ньютон в 1715 году (анонимный «Account» в споре с Лейбницем) утверждал, что нашёл предложения «Начал» новым анализом и лишь затем переписал геометрически. Уайтсайд, издатель математических рукописей Ньютона, не нашёл ни одного черновика, подтверждающего это; Гвиччардини (1989, 1999) и Стэнфордская энциклопедия описывают математику «Начал» как геометрию предельных отношений без алгоритма флюксий. С другой стороны, раздел I книги I (леммы о «первых и последних отношениях») и лемма II книги II о «моментах» суть исчисление в геометрической форме, и в этом смысле без работ Ньютона 1665-1671 годов книга была бы другой. Дополнительная трудность: исчисление отсчитывается от публикации Лейбница 1684 года, которой Ньютон при написании «Начал» не пользовался, так что преемственность имеет смысл только через собственные неопубликованные флюксии Ньютона.

  Источники связи

  • Guicciardini N. The Development of Newtonian Calculus in Britain, 1700-1800. Cambridge University Press, p. 1 (1989) Сверено 05.10.2026

    In the Principia there was no proper algorithm of fluxions, even though series and some algebraical manipulations with 'moments' occurred, especially in the second book.

  • Smith G. E., «Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica», Stanford Encyclopedia of Philosophy (2007) Сверено 20.09.2026

    But the geometric mathematics used in the Principia offered no way of representing second derivatives.

  • Newton I. «An Account of the Book entituled Commercium Epistolicum», Philosophical Transactions 29 (1715), цит. по The Renaissance Mathematicus, «Newton Lied!» (1715) Сверено 20.09.2026

    By the help of the new Analysis Mr. Newton found out most of the Prepositions in his Principia Philosophiae: but because the Ancients for making things certain admitted nothing into Geometry before it was demonstrated synthetically, he demonstrated the Propositions synthetically, that the System of the Heavens might be founded upon good Geometry.

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Источники узла

• Smith G. E., «Isaac Newton», Stanford Encyclopedia of Philosophy (2007) Сверено 05.10.2026

  The roughly three hundred copies of the Principia came off the press in the summer of 1687, thrusting the 44 year old Newton into the forefront of natural philosophy and forever ending his life of comparative isolation.

• Smith G. E., «Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica», Stanford Encyclopedia of Philosophy (2007) Сверено 05.10.2026

  The answer in the nine page tract 'De Motu Corporum in Gyrum' that Newton sent to Halley in November 1684 is, an ellipse, provided the velocity is not too high (and if it is, then instead a parabola or a hyperbola, depending on the velocity).

• Britannica, «Isaac Newton: The Principia» (2024) Сверено 24.09.2026

  Nearly five years later, in August 1684, Newton was visited by the British astronomer Edmond Halley, who was also troubled by the problem of orbital dynamics.

• Royal Society, «Principia» (блог библиотеки, о рукописи и заказе печати 1686) (2014) Сверено 05.10.2026

  Newton presented Book 1 of the text to the Society at the end of April 1686 and the order to print it was given within a month.

• Guicciardini N. The Development of Newtonian Calculus in Britain, 1700-1800. Cambridge University Press, p. 1 (1989) Сверено 05.10.2026

  In the Principia there was no proper algorithm of fluxions, even though series and some algebraical manipulations with 'moments' occurred, especially in the second book.

«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Открыть этот узел на карте · Wikidata: Q205921