Кинетическая теория газов и статистическая механика

1860-1877 Энергия и движение теория

Описание газа не как сплошной среды, а как множества молекул, о котором известна только статистика: распределение скоростей, средние значения, вероятность того или иного состояния.

Шотландец Джеймс Клерк Максвелл в 1860 году вывел закон распределения молекулярных скоростей. Австриец Людвиг Больцман в 1872 году доказал, что столкновения гонят любое начальное распределение к максвелловскому, а в 1877 году отождествил энтропию с вероятностью состояния.

Отсюда выросли расчёты вязкости, теплопроводности и диффузии, первая оценка размеров молекул (Лошмидт, 1865) и понимание второго начала как статистического, а не абсолютного закона. Метод подсчёта числа состояний, придуманный здесь, Планк в 1900 году перенёс на излучение и получил квант действия. Реальность самих молекул при этом оставалась спорной до опытов Перрена: австриец Эрнст Мах и немец Вильгельм Оствальд считали атом лишней и недоказанной гипотезой.

Почему такая дата

На оси стоит 1860, год первой публикации метода: Максвелл, Illustrations of the Dynamical Theory of Gases, Philosophical Magazine, 1860; доклад был прочитан в 1859. Верхняя граница метки, 1877, отмечает работу Больцмана, где энтропия отождествлена с вероятностью состояния. H-теорема опубликована между этими датами, в 1872.

Из чего выросло

Механический эквивалент теплоты (Джоуль)

повлияло на · Уверенность: высокая

Механический эквивалент теплоты и сохранение энергии сделали идею теплоты как движения молекул допустимой к серьёзному рассмотрению и тем открыли дорогу кинетической теории в 1850-е годы.

Источники связи
- Stephen G. Brush, History of the Kinetic Theory of Gases (Storia della Scienza, vol. 7, ch. 44) (2004) Сверено 20.09.2026
  The 'kinetic theory of heat' -- the old idea that heat is directly related to the kinetic energy of atomic motion -- had to be given serious consideration as soon as energy conservation and thermodynamics had been introduced in the middle of the 19th century.
- Stephen G. Brush, History of the Kinetic Theory of Gases (Storia della Scienza, vol. 7, ch. 44) (2004) Сверено 20.09.2026
  The kinetic theory was not widely accepted in the 18th century; most scientists preferred the Newtonian repulsion theory, which was compatible with the idea that heat is a fluid, 'caloric,' rather than the energy of atomic motion.
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.
Химическая атомная теория

повлияло на · Уверенность: средняя

Химия дала кинетической теории дискретную частицу с определённым весом, и совпадение молекулярных масс, вычисленных из динамики, с выводами химиков Максвелл считал доводом за реальное существование молекул.

Спор: Ни один источник не связывает Дальтона с кинетической теорией напрямую: Максвелл говорит о «the deductions of chemists» вообще, а определение молекулярных масс по плотностям паров это предмет Канниццаро, а не Дальтона. Больше того, Браш подчёркивает противоположность их картин газа: у Дальтона частицы почти неподвижны и окружены атмосферами теплорода, он принял ньютоновское отталкивание и отверг выводы Гей-Люссака («Dalton explicitly adopted Newton's hypothesis that gas pressure is due to short-range repulsive forces between particles, and envisioned these particles as being surrounded by caloric atmospheres in contact with those of their neighbors»). От химии кинетическая теория взяла дискретную частицу с весом, но не дальтоновскую модель газа.

Источники связи
- J. C. Maxwell, Atom, Encyclopaedia Britannica, 9th ed., vol. 3 (1875) Сверено 20.09.2026
  The consistency of this information with the deductions of chemists from the phenomena of combination, greatly strengthens the evidence in favour of the actual existence and motion of gaseous molecules.
- Klodian Coko (rev. of A. Chalmers), Atomism from the 17th to the 20th Century, Stanford Encyclopedia of Philosophy (2026) Сверено 20.09.2026
  This legitimated the use of vapour densities for the determination of relative molecular weights. This in turn led to definitive atomic weights and formulae that coincided with those that organic chemistry had yielded by the 1860s.
- Stephen G. Brush, History of the Kinetic Theory of Gases (Storia della Scienza, vol. 7, ch. 44) (2004) Сверено 20.09.2026
  This model is radically different from the one proposed at the beginning of the 19th century by the English chemist John Dalton (1766-1844), founder of the modern chemical atomic theory.
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.
«Sur l'homme»: закон ошибок астрономов, приложенный к людям

повлияло на · Уверенность: высокая

Максвелл в 1860 году получил распределение скоростей молекул, перенеся в физику нормальный закон, который до того применяли к людям: Браш называет это решающим шагом и прямо указывает, что формула была заимствована из социальных наук, где её широко применял Кетле. Это та же ветка, что ведёт от Кетле к Гальтону, только в сторону физики.

Спор: Историки расходятся в том, читал ли Максвелл самого Кетле или получил ту же мысль из рецензии Джона Гершеля на «Письма о теории вероятностей» Кетле (Edinburgh Review, июль 1850). Портер («The Rise of Statistical Thinking», 1986) и вслед за ним ряд авторов возводят знакомство Максвелла с приёмом именно к рецензии Гершеля; в цитируемой здесь главе Браша Гершель не упоминается. Для карты это не меняет направления связи, но означает, что передача шла через посредника.

Источники связи
- Stephen G. Brush, History of the Kinetic Theory of Gases (Storia della Scienza, vol. 7, ch. 44) (2004) Сверено 20.09.2026
  To describe this distribution he borrowed a mathematical formula from the social sciences. The crucial step was his translation of the 'normal distribution law' or 'law of errors,' discovered by Adrain and Gauss and extensively applied by Quetelet, into a distribution law for molecular velocities.
- J. C. Maxwell, Illustrations of the Dynamical Theory of Gases, Philosophical Magazine 19-20 (1860) Сверено 20.09.2026
  the velocities are distributed among the particles according to the same law as the errors are distributed among the observations in the theory of the 'method of least squares.'
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Дальнейшее чтение
Не свидетельства: цитаты не несут и написанного не подтверждают. Это книги и сканы, куда идти дальше.
- Porter T. M. «The Rise of Statistical Thinking, 1820-1900», Princeton University Press (о рецензии Гершеля как источнике Максвелла; библиографическая ссылка для dispute, без цитаты) (1986)

Что из него выросло

Квант действия

нужно для · Уверенность: высокая

Планк вывел формулу излучения, применив комбинаторный подсчёт состояний из работы Больцмана 1877 года, и именно этот подсчёт потребовал делить энергию на конечные элементы, откуда и появился квант действия.

Спор: Историки расходятся в том, что именно Планк взял у Больцмана. Клейн и следующие за ним считают, что Планк в 1900 ввёл в физику принципиально новое, конечные элементы энергии, и понимал это. Кун в 1978 возражает: у Планка энергия оставалась непрерывной, комбинаторика была техническим приёмом, а дискретность появилась только в 1905-1906 у Эйнштейна и Эренфеста. Гирхарт добавляет третью деталь: Планк взял у Больцмана формализм, но не его вероятностный взгляд на второе начало, которое сам считал абсолютным («Planck thought it entirely impossible that there could be any exceptions…to the law of entropy increase»).

Источники связи
- Martin J. Klein, Max Planck and the Beginnings of the Quantum Theory, Archive for History of Exact Sciences 1 (1962) Сверено 20.09.2026
  During those two months PLANCK had successfully changed the direction of all of his previous thought in recognizing and adopting BOLTZMANN'S insight into the relationship between entropy and probability.
- Clayton A. Gearhart, Planck, the Quantum, and the Historians, Physics in Perspective 4 (2002) Сверено 20.09.2026
  In December 1900, Planck cited Boltzmann, 'especially' his 1877 paper, and said that by introducing probability considerations, he could derive an expression for the entropy of a resonator.
- M. Planck, quoted in Martin J. Klein, Max Planck and the Beginnings of the Quantum Theory, Archive for History of Exact Sciences 1 (1962) Сверено 20.09.2026
  I was not only indifferent but to a certain extent even hostile to the atomic theory which was the foundation of his entire research.
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.
Энергетизм: физика без атомов

повлияло на · Уверенность: средняя

Кинетическая теория стала главной мишенью энергетизма: он отказывался объяснять тепловые процессы через механику движущихся молекул, и в 1895 в Любеке спор дошёл до открытого столкновения Оствальда с Больцманом.

Спор: Речь идёт о противостоянии, а не о происхождении: источники не утверждают, что энергетизм возник как реакция на кинетическую теорию, и выводят мотивы Оствальда скорее из успехов термодинамики и химической энергетики. Мах отвергал атомы по другим, позитивистским причинам, и с энергетизмом Оствальда его позиция не совпадала.

Источники связи
- Jos Uffink, Boltzmann's Work in Statistical Physics, Stanford Encyclopedia of Philosophy (2024) Сверено 20.09.2026
  It resisted attempts to comprehend energy, or these transformations in terms of mechanical pictures.
- Jos Uffink, Boltzmann's Work in Statistical Physics, Stanford Encyclopedia of Philosophy (2024) Сверено 20.09.2026
  In the case of Ostwald, and his 'energetics', Boltzmann did become involved in a more heated dispute at a meeting in Lübeck in 1895.
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.
Броуновское движение как измерение молекул

нужно для · Уверенность: высокая

Эйнштейн вывел закон броуновского движения прямо из молекулярно-кинетической теории теплоты, что вынесено в само заглавие его статьи 1905 года.

Источники связи
- A. Einstein, Annalen der Physik 322 (8), 549-560 (1905)
  Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen
- Jean Baptiste Perrin, Biographical, The Nobel Foundation (1926) Сверено 20.09.2026
  His results in this field were able to confirm Einstein's theoretical studies in which it was shown that colloidal particles should obey the gas laws, and hence to calculate Avogadro's number N.
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Другие связи

Единая система атомных весов (Канниццаро, Карлсруэ)

параллельно с · Уверенность: средняя

К гипотезе Авогадро в 1859-1860 годах пришли двумя независимыми путями: Канниццаро положил её в основу химической шкалы атомных весов, а Максвелл вывел её из механики движущихся молекул.

Спор: Совпадение получилось не сразу и не само собой: по Брашу ранние версии кинетической теории гипотезе Авогадро прямо противоречили, и согласие возникло только у Максвелла в 1859 году. Прямого утверждения историка о том, что Канниццаро и Максвелл шли независимо, в источниках нет: это вывод из того, что оба пришли к одному в один и тот же год разными средствами. Направление влияния при этом обратное ожидаемому: не химия снабдила физику, а кинетическая теория задним числом обосновала химический приём определения весов по плотностям паров.

Источники связи
- Stephen G. Brush, History of the Kinetic Theory of Gases (Storia della Scienza, vol. 7, ch. 44) (2004) Сверено 20.09.2026
  Avogadro's hypothesis is favorable to the kinetic theory of of gases insofar as it implies that the volume occupied by a certain number of molecules is independent of their size and shape, which suggests they are not ordinarily in contact. But it was not until 1859 that Maxwell showed that the hypothesis could be derived from the kinetic theory; the earlier version of kinetic theory we are now doing to consider is actually inconsistent with it.
- Klodian Coko (rev. of A. Chalmers), Atomism from the 17th to the 20th Century, Stanford Encyclopedia of Philosophy (2026) Сверено 20.09.2026
  It also predicted Avogadro's law that equal volumes of gases contain equal numbers of molecules and thus also explained Gay-Lussac's law.
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Связи на проверке

Два начала термодинамики (Клаузиус 1850, Томсон 1851)

повлияло на · Уверенность: средняя

Обе цитаты это слова самого Больцмана, первую Уффинк оспаривает; суждения историка о связи второго начала с кинетической теорией пока нет (Brush, The Kind of Motion We Call Heat).

Второе начало и энтропия Клаузиуса задали задачу, которую кинетическая теория решила заново, переформулировав рост энтропии как рост вероятности состояния.

Спор: Обе приведённые фразы это слова самого Больцмана, а не вывод историка, и первую из них Уффинк отвергает: по его чтению настоящий результат другой, обобщение энтропии на неравновесные состояния («The true import of Boltzmann's results is rather that they provide a generalization of the entropy concept to non-equilibrium states»). Кроме того, влияние здесь не одностороннее: Клаузиус сам построил кинетическую теорию в 1857, а понятие энтропии ввёл в 1865, то есть уже после Максвелла 1860.

Источники связи
- L. Boltzmann (1872), quoted in Jos Uffink, Boltzmann's Work in Statistical Physics, Stanford Encyclopedia of Philosophy (2024) Сверено 20.09.2026
  This provides an analytical proof of the Second Law in a way completely different from those attempted so far.
- L. Boltzmann (1877), quoted in Jos Uffink, Boltzmann's Work in Statistical Physics, Stanford Encyclopedia of Philosophy (2024) Сверено 20.09.2026
  According to the present interpretation, [the Second Law] states nothing else but that the probability of the total state of a composite system always increases
«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Источники узла

J. C. Maxwell, Illustrations of the Dynamical Theory of Gases, Philosophical Magazine 19-20 (1860) Сверено 20.09.2026
the velocities are distributed among the particles according to the same law as the errors are distributed among the observations in the theory of the 'method of least squares.'
L. Boltzmann (1872), quoted in Jos Uffink, Boltzmann's Work in Statistical Physics, Stanford Encyclopedia of Philosophy (2024) Сверено 20.09.2026
It has thus been rigorously proved that whatever may have been the initial distribution of kinetic energy, in the course of time it must necessarily approach the form found by Maxwell.
Stephen G. Brush, History of the Kinetic Theory of Gases (Storia della Scienza, vol. 7, ch. 44) (2004) Сверено 20.09.2026
Clausius had used probability concepts in his derivation of the mean-free-path formula, but it was Maxwell who converted the kinetic theory of gases into a fully statistical doctrine.
Stephen G. Brush, History of the Kinetic Theory of Gases (Storia della Scienza, vol. 7, ch. 44) (2004) Сверено 20.09.2026
As a result, the atom came to be regarded as no longer a merely hypothetical concept but a real physical entity, subject to quantitative measurement, even though it could not be 'seen.'

«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Открыть этот узел на карте · Wikidata: Q200286