Регрессия к среднему и корреляция: наследственность как статистика

1886–1889 Число и мера метод

Поделиться

Приём, при котором признак у детей в среднем ближе к среднему популяции, чем у их родителей: дети высоких родителей ниже родителей, а дети низких выше. Наклон этой линии измерим и годится как мера связи двух величин (co-relation).

Приём предложил в 1886 году англичанин Фрэнсис Гальтон, двоюродный брат Дарвина, измерявший рост родителей и взрослых детей. В 1888 году он понял, что тот же приём измеряет связь любых двух величин, например длины предплечья и роста. «Natural Inheritance» 1889 года собрала это в книгу, на которой выросли зоолог Раффаэль Уэлдон и математик Карл Пирсон.

Отнесено к нити math как статистический метод; связь с life в том, что придуман он был ради вопроса о наследовании. Гальтон не пользовался наименьшими квадратами и считал по медианам и квартилям; математическую форму его коэффициенту дал Пирсон.

Почему такая дата

Дата по статье F. Galton, «Regression towards mediocrity in hereditary stature», Journal of the Anthropological Institute 15 (1886), с. 246-263 (Wikidata Q55933668, DOI 10.2307/2841583; доклад прочитан в 1885 году в Абердине). Верхняя граница метки: «Co-relations and their measurement, chiefly from anthropometric data», Proceedings of the Royal Society of London 45 (1888), с. 135-145 (Wikidata Q56083620), и книга «Natural Inheritance», Лондон, Macmillan, 1889, где всё сведено. Опыты с душистым горошком около 1875 года на ось не взяты: по MacTutor, Гальтон тогда ещё не понимал, что нашёл общее свойство любых двух измерений.

Из чего выросло

• «Sur l'homme»: закон ошибок астрономов, приложенный к людям

  повлияло на · Уверенность: высокая

  Гальтон узнал о приложении «закона ошибок» к антропометрическим измерениям, росту и обхвату груди, именно из работ Кетле, дошедших до него через сочинения Споттисвуда и Гершеля: так пишет Чаттерджи. Стиглер уточняет механизм: Споттисвуд по процедуре Кетле подгонял нормальную кривую к ориентации горных хребтов, и именно эта работа первой обратила Гальтона к нормальному закону ошибок.

  Спор: Сам Гальтон в автобиографии 1908 года возводил своё знакомство с законом ошибок к Споттисвуду, а не к Кетле, и, по Танкарду, «tended to minimize Quetelet's influence on him». Стиглер, приводя ту же автобиографическую ссылку, замечает, что это говорит скорее о зоркости Гальтона, чем о качестве работы Споттисвуда. Кроме того, Гальтон ушёл от Кетле по существу: «средний человек» у Кетле это тип, от которого отклонения суть ошибки, а у Гальтона изменчивость сама по себе предмет измерения.

  Источники связи

  • Shoutir Kishore Chatterjee, Statistical Thought: A Perspective and History, Oxford University Press, с. 286 (сниппет Google Books) (2003) Сверено 25.09.2026, цитата собрана из фрагментов

    Galton became acquainted with Quetelet's use of the 'Law of Error' for describing the variation of anthropometric measurements like those on height and chest circumference...through the writings of Spottiswoode and Herschel

  • Stephen M. Stigler, The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900, Harvard University Press, с. 219 (сниппет Google Books) (1986) Сверено 25.09.2026

    Spottiswoode attempted to use Quetelet's own procedure to fit a normal curve to the distribution of direction of orientation of eleven mountain ranges to see whether they corresponded to a common "type."

  • Stephen M. Stigler, The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900, Harvard University Press, с. 219 (сниппет Google Books) (1986) Сверено 25.09.2026

    this work of Spottiswoode that caught his eye and first interested Galton in the normal law of error (Galton, 1908, p. 304)

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна. «Собрана из фрагментов» значит, что на странице эти слова стоят не рядом: мы нашли каждый фрагмент по отдельности и соединили их многоточием.

• «Происхождение видов»: естественный отбор как механизм образования видов

  повлияло на · Уверенность: высокая

  Магнелло утверждает связь прямо: как только Дарвин ввёл в биологию понятие непрерывной изменчивости, его двоюродный брат Гальтон принялся изобретать статистические способы эту изменчивость измерять. Стиглер описывает ту же зависимость точнее по содержанию: доклад Гальтона в Абердине 1885 года решал загадку, оставшуюся в «Происхождении видов», и из этого решения вышел многомерный анализ.

  Источники связи

  • M. Eileen Magnello, Karl Pearson and the Origins of Modern Statistics: An Elastician becomes a Statistician, The Rutherford Journal 1 (2005) Сверено 20.09.2026

    Once Darwin introduced the idea of continuous variation into biological discourse, his cousin, Francis Galton, began to devise statistical methods to measure this variation.

  • Stephen M. Stigler, Darwin, Galton and the Statistical Enlightenment, Journal of the Royal Statistical Society A 173 (3), 469-482 (аннотация) (2010)

    On September 10th, 1885, Francis Galton ushered in a new era of Statistical Enlightenment with an address to the British Association for the Advancement of Science in Aberdeen. In the process of solving a puzzle that had lain dormant in Darwin's Origin of Species, Galton introduced multivariate analysis and paved the way towards modern Bayesian statistics.

  • J. J. O'Connor, E. F. Robertson, Francis Galton, MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews (2003) Сверено 20.09.2026

    Perhaps it was the publication of Charles Darwin's Origin of the species in 1859 which marked a change in direction of Galton's interests.

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Что из него выросло

• Коэффициент корреляции Пирсона и критерий хи-квадрат

  улучшило · Уверенность: высокая

  Гальтон получил корреляцию и регрессию грубыми приёмами, по медианам и квартилям, и назвал коэффициент «индексом co-relation»; Пирсон дал тому же понятию строгую форму, выведя коэффициент произведения моментов. Эйзенхарт прямо говорит, что понятия и техника происходят от Гальтона, а установил лучшее значение коэффициента Пирсон. Это прямое усовершенствование, поэтому «улучшило», а не «повлияло на».

  Спор: Историки расходятся в весе Гальтона. Эйзенхарт и MacTutor описывают «Natural Inheritance» как поворотную для Пирсона книгу, вплоть до слов Эйзенхарта «Pearson became quite charmed by the concept and implications of Galton's “correlation”». Магнелло это оспаривает: по её счёту главным человеком для Пирсона был Уэлдон, первая реакция Пирсона на книгу в марте 1889 года была сдержанной, а благодарный отзыв он написал в 1934 году, полвека спустя. Она же напоминает, что Гальтон никогда не пользовался коэффициентом Пирсона.

  Источники связи

  • Churchill Eisenhart, статья «Pearson, Karl», Complete Dictionary of Scientific Biography (перепечатка Encyclopedia.com) (2008) Сверено 20.09.2026

    As statistical concepts and techniques of correlation and regression originated with Galton, who devised rudimentary arithmetical and graphical procedures (utilizing certain medians and quartiles of the data in hand) to derive sample values for his “regression” coefficient, or “index of co-relation,” r.

  • Churchill Eisenhart, статья «Pearson, Karl», Complete Dictionary of Scientific Biography (перепечатка Encyclopedia.com) (2008) Сверено 20.09.2026

    It was Pearson who established, by what would now be termed the method of maximum likelihood, that the “best value of the correlation coefficient” (?) of a bivariate normal distribution is given by the sample product-moment coefficient of correlation,

  • Churchill Eisenhart, статья «Pearson, Karl», Complete Dictionary of Scientific Biography (перепечатка Encyclopedia.com) (2008) Сверено 20.09.2026

    Natural Inheritance summed up Galton’s work on correlation and regression, concepts and techniques that he had discovered and developed as tools for measuring the influence of heredity; presented all that he contributed to their theory; and clearly reflected his recognition of their applicability and value in studies of all living forms.

  • J. J. O'Connor, E. F. Robertson, Francis Galton, MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews (2003) Сверено 20.09.2026

    Karl Pearson read Natural inheritance and it had a profound influence on his thinking:-

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Источники узла

• Stephen M. Stigler, Francis Galton's Account of the Invention of Correlation, Statistical Science 4 (2), 73-79 (аннотация) (1989) Сверено 20.09.2026

  Francis Galton's invention of correlation dates from late in the year 1888, and it arose when he recognized a common thread in three different scientific problems he was studying.

• J. J. O'Connor, E. F. Robertson, Francis Galton, MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews (2003) Сверено 20.09.2026

  He made two-way plots of heights of parents and the heights of their adult children. He was able to draw the plots in such a way that the coefficient of regression became the slope of the regression line. In 1888 he also examined the size of two different organs from the same person and applied the methods he had been developing to study the degree of association of the sizes. He defined an index of correlation as a measure of the degree to which the two were related.

• J. J. O'Connor, E. F. Robertson, Francis Galton, MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews (2003) Сверено 20.09.2026

  In 1889 Galton published Natural inheritance in which presented as summary of the work he had done on correlation and regression.

• Churchill Eisenhart, статья «Pearson, Karl», Complete Dictionary of Scientific Biography (перепечатка Encyclopedia.com) (2008) Сверено 20.09.2026

  As statistical concepts and techniques of correlation and regression originated with Galton, who devised rudimentary arithmetical and graphical procedures (utilizing certain medians and quartiles of the data in hand) to derive sample values for his “regression” coefficient, or “index of co-relation,” r.

• F. Galton, Regression towards mediocrity in hereditary stature, Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland 15, 246-263 (1886)

  Regression towards mediocrity in hereditary stature

«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Открыть этот узел на карте · Wikidata: Q55933668