Коэффициент корреляции Пирсона и критерий хи-квадрат

1896–1900 Число и мера метод

Поделиться

Формула для гальтоновской корреляции: коэффициент произведения моментов r и целая система, выросшая рядом с ним, стандартное отклонение, метод моментов, семейство асимметричных кривых и в 1900 году критерий хи-квадрат, показывающий, насколько наблюдения согласуются с гипотезой.

Формулу и систему дал в 1896 году англичанин Карл Пирсон, профессор прикладной математики в Университетском колледже Лондона. «Лучшее значение» r он вывел способом, который теперь назвали бы методом максимального правдоподобия. Всё это делалось ради дарвиновских вопросов: измерить изменчивость, отбор и наследование на выборках в тысячи особей.

Нить math, потому что это метод, и life, потому что он рождён биологической задачей. Историки спорят, кто здесь главный источник: Гальтон с «Natural Inheritance» или зоолог Уэлдон со своими вопросами.

Почему такая дата

Дата по статье K. Pearson, «Mathematical Contributions to the Theory of Evolution. III. Regression, Heredity, and Panmixia», Philosophical Transactions of the Royal Society A 187 (1896), с. 253-318 (сверено по Wikidata Q56143683, DOI 10.1098/rsta.1896.0007). Верхняя граница метки это критерий хи-квадрат, напечатанный в Philosophical Magazine в июле 1900 года. Магнелло подчёркивает, что толчком послужили не только Гальтон, но и данные Уэлдона по крабам 1892 года, и что стандартное отклонение и метод моментов появились раньше 1896 года; на ось взята статья, где впервые выведен сам коэффициент.

Из чего выросло

• «Sur l'homme»: закон ошибок астрономов, приложенный к людям

  повлияло на · Уверенность: средняя

  Пирсон строил свою статистику в прямом споре с убеждением, что всякое распределение должно быть нормальным, а это убеждение Магнелло возводит к детерминизму Кетле. Отсюда семейство асимметричных кривых и критерий согласия: Пирсон искал способ описывать данные, не подгоняя их под нормальную кривую, «as Galton and Quetelet had done».

  Спор: Это влияние от противного: Магнелло описывает Кетле как источник взгляда, который Пирсон преодолевал, а не как источник его метода. Прямого чтения Кетле Пирсоном в прочитанном тексте не утверждается, поэтому уверенность средняя.

  Источники связи

  • M. Eileen Magnello, Karl Pearson and the Origins of Modern Statistics: An Elastician becomes a Statistician, The Rutherford Journal 1 (2005) Сверено 20.09.2026

    The Belgian statistician, Adolphe Quetelet (1796-1874) attached so much significance to the normal curve because of his belief in determinism, which meant that there was an ideal statistical mean value and that the normal curve was the ideal curve, since it followed the law of errors; hence, all the variation around the mean had to conform to this curve. That Pearson would go on to create a new type of statistics was to a large extent in response to the unshakable conviction, held by so many vital statisticians, mathematicians and philosophers, that the normal distribution was the only feasible distribution for the analysis and interpretation of statistical data.

  • M. Eileen Magnello, Karl Pearson and the Origins of Modern Statistics: An Elastician becomes a Statistician, The Rutherford Journal 1 (2005) Сверено 20.09.2026

    Pearson wanted to find another way to interpret the data without trying to normalise it, as Galton and Quetelet had done.

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

• «Происхождение видов»: естественный отбор как механизм образования видов

  повлияло на · Уверенность: средняя

  Магнелло утверждает, что пирсоновская математическая статистика выстроена на дарвиновском понимании вида как набора «статистических популяций» с индивидуальной изменчивостью, и что Пирсон видел в каждом дарвиновском понятии, от изменчивости до наследования, требование статистического анализа.

  Спор: У Магнелло дарвиновское влияние на Пирсона идёт не напрямую от книги, а через зоолога Уэлдона, который принёс Пирсону дарвиновские вопросы и данные по неаполитанским крабам. Прямого чтения «Происхождения видов» как толчка к методу здесь не утверждается, поэтому уверенность средняя.

  Источники связи

  • M. Eileen Magnello, Karl Pearson and the Origins of Modern Statistics: An Elastician becomes a Statistician, The Rutherford Journal 1 (2005) Сверено 20.09.2026

    Pearsonian mathematical statistics was thus built upon Charles Darwin’s recognition that species comprised different sets of ‘statistical populations’ underpinned by individual variation.

  • M. Eileen Magnello, Karl Pearson and the Origins of Modern Statistics: An Elastician becomes a Statistician, The Rutherford Journal 1 (2005) Сверено 20.09.2026

    Pearson recognized the fundamental statistical concepts in Darwin’s work, as ‘every idea of Darwin, from variation, natural selection, inheritance to reversion, seemed to demand statistical analyses’.

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

• Регрессия к среднему и корреляция: наследственность как статистика

  улучшило · Уверенность: высокая

  Гальтон получил корреляцию и регрессию грубыми приёмами, по медианам и квартилям, и назвал коэффициент «индексом co-relation»; Пирсон дал тому же понятию строгую форму, выведя коэффициент произведения моментов. Эйзенхарт прямо говорит, что понятия и техника происходят от Гальтона, а установил лучшее значение коэффициента Пирсон. Это прямое усовершенствование, поэтому «улучшило», а не «повлияло на».

  Спор: Историки расходятся в весе Гальтона. Эйзенхарт и MacTutor описывают «Natural Inheritance» как поворотную для Пирсона книгу, вплоть до слов Эйзенхарта «Pearson became quite charmed by the concept and implications of Galton's “correlation”». Магнелло это оспаривает: по её счёту главным человеком для Пирсона был Уэлдон, первая реакция Пирсона на книгу в марте 1889 года была сдержанной, а благодарный отзыв он написал в 1934 году, полвека спустя. Она же напоминает, что Гальтон никогда не пользовался коэффициентом Пирсона.

  Источники связи

  • Churchill Eisenhart, статья «Pearson, Karl», Complete Dictionary of Scientific Biography (перепечатка Encyclopedia.com) (2008) Сверено 20.09.2026

    As statistical concepts and techniques of correlation and regression originated with Galton, who devised rudimentary arithmetical and graphical procedures (utilizing certain medians and quartiles of the data in hand) to derive sample values for his “regression” coefficient, or “index of co-relation,” r.

  • Churchill Eisenhart, статья «Pearson, Karl», Complete Dictionary of Scientific Biography (перепечатка Encyclopedia.com) (2008) Сверено 20.09.2026

    It was Pearson who established, by what would now be termed the method of maximum likelihood, that the “best value of the correlation coefficient” (?) of a bivariate normal distribution is given by the sample product-moment coefficient of correlation,

  • Churchill Eisenhart, статья «Pearson, Karl», Complete Dictionary of Scientific Biography (перепечатка Encyclopedia.com) (2008) Сверено 20.09.2026

    Natural Inheritance summed up Galton’s work on correlation and regression, concepts and techniques that he had discovered and developed as tools for measuring the influence of heredity; presented all that he contributed to their theory; and clearly reflected his recognition of their applicability and value in studies of all living forms.

  • J. J. O'Connor, E. F. Robertson, Francis Galton, MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews (2003) Сверено 20.09.2026

    Karl Pearson read Natural inheritance and it had a profound influence on his thinking:-

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

• Метод наименьших квадратов

  повлияло на · Уверенность: средняя

  Пирсон подгонял регрессионные кривые способом наименьших квадратов, но задача у него была другая, чем у Лежандра и Гаусса. Эйзенхарт формулирует это как расширение за пределы исходной постановки: в классической задаче одна переменная измерялась без заметной ошибки, а вторая с ошибкой, тогда как в гальтоно-пирсоновской ситуации обе величины у отдельной особи измеримы точно, но в популяции имеют совместное распределение.

  Спор: Эйзенхарт подчёркивает именно различие двух постановок, а не заимствование: сам Пирсон предпочитал метод моментов, и, по его словам, «Pearson clearly favored his method of moments; but the method of least squares has prevailed». Поэтому связь проведена как влияние и уверенность средняя: наименьшие квадраты дали язык и вычислительную технику, но не были для корреляции предпосылкой.

  Источники связи

  • Churchill Eisenhart, статья «Pearson, Karl», Complete Dictionary of Scientific Biography (перепечатка Encyclopedia.com) (2008) Сверено 20.09.2026

    However, use of the method of least squares to fit polynomial regression curves in a bivariate correlation situation involves an extension beyond the original formulation and development of the method of least squares by Legendre, Gauss, Laplace, and their followers in the nineteenth century.

  • Churchill Eisenhart, статья «Pearson, Karl», Complete Dictionary of Scientific Biography (перепечатка Encyclopedia.com) (2008) Сверено 20.09.2026

    In this classical development of the method of least squares, one of the variables-x, for example—was a quantity that could be measured with negligible error, and the other, y, a quantity of interest functionally related to x, the observed values of which for particular values of x, Yx, were, however, subject to nonnegligible measurement errors.

  • Churchill Eisenhart, статья «Pearson, Karl», Complete Dictionary of Scientific Biography (перепечатка Encyclopedia.com) (2008) Сверено 20.09.2026

    In the Galton-Pearson correlation situation, in contrast, the traits X and Y may both be measurable with negligible error with respect to any single individual but in some population of individuals have a joint frequency or probability distribution.

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Что из него выросло

• Журнал Biometrika: у статистики жизни появляется свой печатный орган

  повлияло на · Уверенность: высокая

  Журнал заведён затем, чтобы статистические работы такого рода вообще могли выходить. В декабре 1900 года Пирсон писал Гальтону, что отзыв Бэтсона относится не к одному мемуару, а ко всей его работе и ко всякой работе «on similar statistical lines», и назвал это уведомлением об увольнении; отсюда предложение Уэлдона завести журнал и придуманное Пирсоном название.

  Источники связи

  • Churchill Eisenhart, статья «Pearson, Karl», Complete Dictionary of Scientific Biography (перепечатка Encyclopedia.com) (2008) Сверено 05.10.2026

    Pearson was enthusiastically in favor of the idea-on 13 December 1900 he wrote to Galton that Bateson’s adverse criticism “did not apply to this memoir only but to all my work,. . . if the R. S. people send my papers to Bateson, one cannot hope to get them printed. It is a practical notice to quit. This notice applies not only to my work, but to most work on similar statistical lines.”

  • Churchill Eisenhart, статья «Pearson, Karl», Complete Dictionary of Scientific Biography (перепечатка Encyclopedia.com) (2008) Сверено 05.10.2026

    Pearson replied with the suggestion that “the science in future should be called Biometry and its official organ be Biometrika

  • M. Eileen Magnello, Karl Pearson and the Origins of Modern Statistics: An Elastician becomes a Statistician, The Rutherford Journal 1 (2005) Сверено 05.10.2026

    Pearson also established the professional accoutrements necessary to establish and to institutionalise the new discipline of mathematical statistics: with Weldon he founded Biometrika in November 1900, he established the Drapers’ Biometric Laboratory in 1903, and set up the first-ever degree course in mathematical statistics in 1917.

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

• Корреляция между родственниками при менделевском наследовании: биометрия и менделизм примирены

  повлияло на · Уверенность: высокая

  Фишер считал те самые корреляции между родственниками, которые измеряли пирсоновскими коэффициентами, и строил на моделях, которые за десять-двадцать лет до него разбирали Пирсон, Уэлдон и Юл. Висшер и Годдард пишут прямо: «Fisher built upon previous work by Yule and Pearson».

  Спор: Отношения Пирсона и Фишера были враждебными: по Эйзенхарту, Пирсон в 1920 году вернул Фишеру рукопись о распределении коэффициента корреляции, и работа вышла в другом журнале. Преемственность метода и личный конфликт здесь не совпадают, и это стоит помнить при чтении связи.

  Источники связи

  • Peter M. Visscher, Michael E. Goddard, From R.A. Fisher's 1918 Paper to GWAS a Century Later, Genetics 211 (4), 1125-1130 (2019)

    However, its purpose was clearly set out in the introductory paragraph, namely, to interpret empirical results from biometry, in particular the correlations between relatives, in accordance with Mendelian inheritance, to provide a more precise analysis of the causes of variation in human complex traits. Fisher built upon previous work by Yule and Pearson.

  • Churchill Eisenhart, статья «Pearson, Karl», Complete Dictionary of Scientific Biography (перепечатка Encyclopedia.com) (2008) Сверено 20.09.2026

    he improved upon the kinds of models that Pearson, Weldon, and Yule had been considering 10–20 years before, and showed clearly that the correlations observed between human relatives not only could be interpreted on the supposition of Mendelian inheritance, but also that Mendelian inheritance must lead to precisely the kind of correlations observed.

  «Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Источники узла

• Churchill Eisenhart, статья «Pearson, Karl», Complete Dictionary of Scientific Biography (перепечатка Encyclopedia.com) (2008) Сверено 20.09.2026

  It was Pearson who established, by what would now be termed the method of maximum likelihood, that the “best value of the correlation coefficient” (?) of a bivariate normal distribution is given by the sample product-moment coefficient of correlation,

• M. Eileen Magnello, Karl Pearson and the Origins of Modern Statistics: An Elastician becomes a Statistician, The Rutherford Journal 1 (2005) Сверено 20.09.2026

  He continued to work on improving this method throughout the 1890s until he devised his chi-square goodness of fit test in 1900.

• M. Eileen Magnello, Karl Pearson and the Origins of Modern Statistics: An Elastician becomes a Statistician, The Rutherford Journal 1 (2005) Сверено 20.09.2026

  Pearson had just devised the standard deviation in 1892 when Weldon approached him for assistance because he found that one of his distributions of data was bimodal, while the rest of his data were normally distributed.

• K. Pearson, Mathematical Contributions to the Theory of Evolution. III. Regression, Heredity, and Panmixia, Philosophical Transactions of the Royal Society of London A 187, 253-318 (1896)

  Mathematical Contributions to the Theory of Evolution. III. Regression, Heredity, and Panmixia

«Сверено» значит, что в этот день цитата была найдена по указанному адресу дословно. Отсутствие даты значит, что мы пока не смогли открыть источник, а не что цитата неверна.

Открыть этот узел на карте · Wikidata: Q56143683